Błogosławieństwo foldy sheetów

Nieważne, czy jesteśmy pasjonatami wyłącznie lokalnych rozgrywek, czy nasz obszar zainteresowania sięga na całą Europę, czy nawet patrzymy za dalekie lądy lub wody na bardziej egzotyczne ligi. Wszystkie one powoli mają się ku końcowi, co oznacza coraz mniejszą liczbę meczów pozostałych do rozegrania, a to z kolei coraz mniejszą liczbę scenariuszy. A gdy będzie ich wystarczająco mało, będziemy mogli rozpatrzeć wszystkie za pomocą niezwykle wygodnych foldy sheetów. Jeśli jeszcze nie mieliście do czynienia z foldy sheetami, albo nie wiecie dokładnie jak należy je czytać, przybywamy z pomocą.

Czym w ogóle foldy sheet jest?

Foldy sheet przedstawia wszystkie scenariusze, które mogą się jeszcze wydarzyć, i dla każdego z nich prezentuje końcowy wygląd tabeli. Ale w jaki sposób to robi? Wszystko dzieje się w jednym arkuszu kalkulacyjnym takim jak Microsoft Excel lub Google Sheets (na upartego można też tworzyć w notatniku lub na kartce papieru, ale warto korzystać z wygódek technologicznych). Ponieważ trudno tłumaczyć bez widocznego przykładu, zerknijmy na poniższy arkusz z ostatniego dnia LEC 2019 Spring Split:

[caption id="attachment_211694" align="aligncenter" width="730"] fot. eu.lolesports.com/foldysheet[/caption]

Widzimy tu siedemnaście kolumn (pionowe zbiory komórek) i trzydzieści pięć wierszy (poziome zbiory komórek). Na początku zajmijmy się kolumnami – dzielą one powyższy arkusz na cztery części. Pierwszą jest numer scenariusza, który na dobrą sprawę nie odgrywa większej roli poza byciem swego rodzaju identyfikatorem. Kolejna to pozostałe scenariusze (rys. 2.) – tutaj wypisujemy wszystkie możliwości. W tej sekcji będzie tyle kolumn, ile pozostało meczów, a każda kolumna będzie odpowiadała właśnie jednemu starciu. Patrząc w tej sekcji po wierszach możemy zobaczyć wszystkie opcje (wartości w żadnym wierszu się nie powtarzają, więc wszystkie możliwości są unikalne). Z tego wynika, że podczas ostatniego dnia LEC mamy 32 różne scenariusze. Później przejdziemy dokładnie do tego, jak wyliczyć liczbę scenariuszy w zależności od pozostałych meczów.

[caption id="attachment_212053" align="aligncenter" width="730"] Rys. 2. – pozostałe scenariusze (fot. eu.lolesports.com/foldysheet)[/caption]

Na razie przejdźmy do kolejnej grupy kolumn, oznaczonej jako "Final Standings", czy też tłumacząc na polski "tabela końcowa" (rys. 3.). Tutaj kolumn jest tyle, ile miejsc w zestawieniu, a każda z nich odpowiada lokacie w klasyfikacji. Tu jednak nie rozpatrujemy wszystkich opcji (chociażby dlatego, że jest ich zdecydowanie za dużo, bo dla dziesięciu drużyn ponad trzy i pół miliona), a na podstawie danego scenariusza wyliczamy dla niego tabelę i zapisujemy drużyny z poszczególnych miejsc w odpowiednich kolumnach. I tak dla każdego wiersza. Ostatnią kolumną jest liczba tie-breaków, ale to podobnie jak numer scenariusza możemy pominąć, bo tie-breaki zaznaczone są też w grupie Final Standings.

[caption id="attachment_212054" align="aligncenter" width="730"] Rys. 3. – ostateczna tabela (fot. eu.lolesports.com/foldysheet)[/caption]

A więc najprostszy foldy sheet będzie miał dwie grupy kolumn – wszystkie możliwe scenariusze oraz klasyfikację dla każdego z nich. Być może zauważyliście już ponadto, że mecze od lewej w grupie scenariuszy zapisywane są z rzadszymi skokami między poszczególnymi wariantami, czyli dla pierwszego starcia jest 16 razy G2 i dopiero potem 16 razy Misfits, następny mecz 8 razy Schalke, 8 razy Rogue, znowu 8 razy Schalke i 8 razy Rogue i tak dalej. O ile w przypadku wypisania poszczególnych lokat czysto intuicyjnym jest wypisanie lidera po lewej stronie, o tyle wypisywanie spotkań w ten konkretny sposób ma dość duże znaczenie. Dzięki temu można łatwiej eliminować nieaktualne już scenariusze, bo zawsze będziemy "odcinać" (czy też "zaginać", idąc za pierwotnym nazewnictwem) tylko raz po każdym meczu.

Jak czytać foldy sheety?

Może trochę się zapędziłem, wspominając o "odcinaniu" czy "zaginaniu" tego arkusza. A więc po kolei – załóżmy, że mamy gotowy foldy sheet (jak na przykład ten dostępny powyżej). Możemy go sobie wydrukować, aby mieć namacalny obraz pozostałych możliwości. Jeśli jednak preferujemy mieć wszystko na ekranie monitora, to podpowiedź – możemy filtrować dane w poszczególnych kolumnach, automatycznie ukrywając nieaktualne wiersze.

Bez różnicy jednak którą metodę preferujemy, załóżmy, że mamy przed swoimi oczyma ów foldy sheet i jesteśmy gotowi do oglądania meczów ostatniego dnia splitu. Wraz z zakończeniem pierwszego meczu eliminujemy wszystkie wiersze, w których przegrana drużyna jest w pierwszej kolumnie (w naszym przypadku ponieważ przegrało G2, pozbywamy się wszystkich scenariuszy 1-16) i czekamy na rezultat kolejnego starcia. Gdy się skończy, eliminujemy kolejne wiersze i tak dalej.

Pytanie 1: Ile zostanie wierszy na końcu?

Jeżeli foldy sheet został przygotowany poprawnie, to z zakończeniem każdego meczu powinniśmy usuwać dokładnie połowę pozostałych scenariuszy. W naszym przypadku tak faktycznie się dzieje – najpierw szesnaście wierszy (1-16) z trzydziestu dwóch, potem osiem (25-32) z szesnastu, cztery (21-24) z ośmiu, dwa (17-18) z czterech oraz jeden (19) z dwóch. Ostatecznie więc zostaje dokładnie jeden wiersz i dokładnie jeden scenariusz – ten spełniony.

Choć bez wątpienia jest to wygodny sposób na śledzenie wszystkich możliwości rozegrania meczów, to nie jest jedyna zaleta foldy sheetów. Arkusze te w przejrzysty sposób prezentują opcje zajmowania poszczególnych lokat przez każdą z drużyn, a co za tym idzie również procentowe szanse każdej z drużyn na np. pierwsze miejsce, play-offy czy też jedną z dwóch ostatnich lokat. Dla przykładu, ponieważ w każdym wierszu w kolumnie oznaczonej "1st place" widnieje G2, niezależnie od ostatecznego scenariusza G2 zajęłoby pierwsze miejsce, czyli jego szansa na fotel lidera była już wtedy stuprocentowa (rzecz jasna pewni tego byliśmy już wcześniej, tu akurat dałem to jako przykład).

Pytanie 2: Jakie (w naszym przykładzie) są szanse Fnatic na zajęcie drugiego miejsca bez przymusu gry w tie-breaku? (Tie-break nierozwiązany przez bezpośrednie rezultaty jest oznaczony "mocnym" kolorem w powyższym arkuszu, czyli na żółto, pomarańczowo, lub fioletowo.)

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy najpierw zliczyć wszystkie możliwości, w których Fnatic może zająć drugie miejsce, a następnie podzielić to przez liczbę wszystkich scenariuszy. Ponieważ interesują nas tylko scenariusze bez tie-breaków o drugie miejsce, liczymy tylko te komórki, gdzie jest wpisane "FNC", ale tylko na białym lub "bladym" tle. Taka sytuacja zachodzi dla scenariuszy 2., 10., 18. oraz 26., czyli cztery razy. Wszystkich scenariuszy jest natomiast trzydzieści dwa. Dzieląc 4 przez 32 otrzymujemy 1/8, czyli prawdopodobieństwo zajęcia przez Fnatic drugiego miejsca bez dogrywki wynosi 12,5 procenta czy też jeden do ośmiu.

To jednak dość proste przykłady, a możliwości wyliczenia jest znacznie więcej. Na przykład z tego foldy sheeta wynika wprost, że Misfits nie ma szans na play-offy nawet przez tie-break, Rogue na pewno zajmie ostatnie miejsce, a walka o szóstą lokatę odbędzie się między SK Gaming a FC Schalke 04. Niektóre z tych twierdzeń były co prawda pewne już wcześniej, nim ktoś pokusił się o przedstawienie foldy sheeta, ale dzięki tym arkuszom możemy też przedstawić na przykład procentową szansę każdej z drużyn na daną lokatę.

Małe jest piękne... i łatwe do wyliczenia

No właśnie, a dlaczego nie przedstawić większej liczby możliwości? Dlaczego komplet scenariuszy przedstawiony jest dopiero przed ostatnim dniem? Z jednej prostej przyczyny – liczba opcji zależy od liczby meczów, przy czym nie jest wprost proporcjonalna ani do samej liczby spotkań, ani ich kwadratu, ani nawet trzeciej potęgi. Jeśli macie liczbowstręt lub zdiagnozowano u Was matematykofobię, to uprzedzam – za chwilę (i na chwilę) zapukamy do sali tronowej samej królowej nauk.

A więc, czy pamiętacie ze szkoły średniej lub studiów, czym jest funkcja wykładnicza? Przedstawia się ją wzorem a^x, gdzie a to jakaś stała większa od zera, zaś x to zmienna. Właśnie ta funkcja dotyczy liczby scenariuszów w zależności od meczów – a to liczba możliwości wyniku (w formacie Bo1 są dwie możliwości – 1:0 lub 0:1), natomiast x to liczba pozostałych starć. W naszym przypadku będzie to więc 2^x, a jeśli pozostało pięć potyczek, to otrzymujemy 2⁵ = 32. Co za zbieg okoliczności – dla pięciu pojedynków faktycznie mieliśmy 32 scenariusze. Just math things.

No dobrze, ale mieliśmy pokazać, że dla większej liczby meczów trudniej jest przedstawić foldy sheet, a nie mieć powtórkę z podstaw analizy funkcjonalnej. Dobrze, przechodzimy do konkretów. Ile możliwości jest przed startem ostatniego nie dnia, lecz tygodnia LEC? W każdym tygodniu rozgrywanych jest dziesięć spotkań, a dwa podniesione do potęgi dziesiątej daje 1024. To już "trochę" więcej niż 32, ale na upartego można pokusić się o utworzenie foldy sheeta dla tylu meczów. Życzę powodzenia próbującym, ja poległem chyba po 150 wierszach.

W ramach rozrywki przedstawię jeszcze liczbę możliwości przed każdym tygodniem LEC i Ultraligi. To będzie też lekcja, dlaczego nie warto rzucać się z motyką na słońce i robić foldy sheet na przykład już w tym momencie dla LEC.

A więc osoby, które zdecydowałyby się przedstawić wszystkie scenariusze przed startem siódmej kolejki LEC w jednej sekundzie musiałyby rozpatrzyć jedynie 2130 możliwości, żeby się wyrobić przed startem tejże rundy. A wyobraźcie sobie na przykład foldy sheet dla LCK czy LPL, gdzie mecze są rozgrywane w formacie Bo3, czyli są cztery możliwe rezultaty zamiast dwóch. Jeśli w tym momencie pomyśleliście "no co, to tylko dwa razy więcej, nie?"... to przemyślcie (albo przeliczcie) to raz jeszcze dla pewności.

Ale odsuwając na bok matematyczną stronę meczów, możliwości itp i patrząc na czysto praktyczną stronę foldy sheetów – są one najlepszym przedstawieniem wszystkich scenariuszy, bo wszystko mamy przedstawione w przejrzysty sposób na jednej płaszczyźnie. Nie wiem, czy do obiegu wprowadziły je osoby odpowiedzialne za rozgrywki League of Legends, czy też takie lub podobne arkusze były już znane pod inną nazwą wcześniej, ale to nie ma znaczenia. Najważniejsza jest ich przydatność – gdyby istniała gablota rzeczy najbardziej praktycznych, to foldy sheety byłyby na pewno gdzieś z przodu.